[CSP-S 2020] 贪吃蛇

题目描述

草原上有 $n$ 条蛇，编号分别为 $1, 2, \ldots , n$。初始时每条蛇有一个体力值 $a_i$，我们称编号为 $x$ 的蛇实力比编号为 $y$ 的蛇强当且仅当它们当前的体力值满足 $a_x > a_y$，或者 $a_x = a_y$ 且 $x > y$。

接下来这些蛇将进行决斗，决斗将持续若干轮，每一轮实力最强的蛇拥有选择权，可以选择吃或者不吃掉实力最弱的蛇：

1. 如果选择吃，那么实力最强的蛇的体力值将减去实力最弱的蛇的体力值，实力最弱的蛇被吃掉，退出接下来的决斗。之后开始下一轮决斗。
2. 如果选择不吃，决斗立刻结束。

每条蛇希望在自己不被吃的前提下在决斗中尽可能多吃别的蛇（显然，蛇不会选择吃自己）。

现在假设每条蛇都足够聪明，请你求出决斗结束后会剩几条蛇。

本题有多组数据，对于第一组数据，每条蛇体力会全部由输入给出，之后的每一组数据，会相对于上一组的数据，修改一部分蛇的体力作为新的输入。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 接下来有 $T$ 组数据，对于第一组数据，第一行一个正整数 $n$，第二行 $n$ 个非负整数表示 $a_i$。 对于第二组到第 $T$ 组数据，每组数据： 第一行第一个非负整数 $k$ 表示体力修改的蛇的个数。 第二行 $2k$ 个整数，每两个整数组成一个二元组 $(x,y)$，表示依次将 $a_x$ 的值改为 $y$。一个位置可能被修改多次，以最后一次修改为准。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个整数表示最终存活的蛇的条数。

2
3
11 14 14
3
1 5 2 6 3 25

3
1

2
5
13 31 33 39 42
5
1 7 2 10 3 24 4 48 5 50

5
3

见附件中的 snakes/snakes3.in

见附件中的 snakes/snakes3.ans

见附件中的 snakes/snakes4.in

见附件中的 snakes/snakes4.ans

提示

**【样例 #1 解释】**

第一组数据，第一轮中 $3$ 号蛇最强，$1$ 号蛇最弱。若 $3$ 号蛇选择吃，那么它将在第二轮被 $2$ 号蛇吃掉。因此 $3$ 号蛇第一轮选择不吃，$3$ 条蛇都将存活。

对于第二组数据，$3$ 条蛇体力变为 $5, 6, 25$。第一轮中 $3$ 号蛇最强，$1$ 号蛇最弱，若它选择吃，那么 $3$ 号蛇体力值变为 $20$，在第二轮中依然是最强蛇并能吃掉 $2$ 号蛇，因此 $3$ 号蛇会选择两轮都吃，最终只有 $1$ 条蛇存活。

【数据范围】

对于 $20 \%$ 的数据，$n = 3$。
对于 $40 \%$ 的数据，$n \le 10$。
对于 $55 \%$ 的数据，$n \le 2000$。
对于 $70\%$ 的数据，$n \le 5 \times {10}^4$。
对于 $100\%$ 的数据：$3 \le n \le {10}^6$，$1 \le T \le 10$，$0 \le k \le {10}^5$，$0 \le a_i, y \le 10^9$。保证每组数据（包括所有修改完成后的）的 $a_i$ 以不降顺序排列。